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指数関数を用いた形(正方形と長方形)の方程式

山本 信雄

   ここに1個の方程式があります。
      ,                      (1)
ただし、a, b, c は任意の実数です。
   bc の絶対値が十分大きい(10 程度以上の)とき、上式は矩形正方形長方形に極めて近い図形を与えることを見つけました。

   (1)式を書き換えると、
      .                      (2)
   なお、(1)式、および、(2)式の定義域は、
      .                      (3)

   a=1 の場合につき,bc の値をいろいろ変えて(1)式をコンピュータで計算させてグラフに表しますと,図1から図8のようになります。長方形の縦と横のそれぞれの辺の長さは、約 、および、 になります。

図1 a=1, b=100, c=50 のとき
図2 a=1, b=100, c=100 のとき

図3 a=1, b=10, c=10 のとき
図4 a=1, b=3, c=3 のとき

図5 a=1, b=0, c=0 のとき
図6 a=1, b=-100, c=100 のとき

図7 a=1, b=-100, c=-100 のとき
図8 a=1, b=100, c=-100 のとき


   (9)式を数値計算して図1から図8の矩形等の直線と曲線を得るための C++ プログラムはこちら 矩形等の直線と曲線の計算プログラムです。画面表示のプログラムをマウスでドラッグしてコピーを取ると,自由にご利用できます。
   次に, C++ システム・ファイル上の「ファイル」の中の「新規作成」をクリックすると,編集画面が現れますが,この画面に上記コピーしたプログラムを貼り付けます。場合によっては編集も行います。そして,「ビルド」をクリックすると実行ファイルが作成されます。さらに,「実行」をクリックすることにより,「rectangle.txt」という名のテキストファイルが作られて,計算されたデータ(矩形等の直線と曲線上の各 x-y 座標点の座標データ)が格納されます。
   次に,このテキストファイルに格納されたデータをエクセルファイルに移し変えます。それには,エクセルファイルの「外部データの取り込み」機能で行います。ただし,ここに紹介した計算プログラムの場合,テキストファイルに保存されるデータ間の仕切りはカンマ()で指定してありますので,「外部データの取り込み」にはこれを選択します。
   最後に,エクセルファイルに移された各列の x-y 座標データ全てをドラッグした後に,エクセルファイルにある「グラフ ウィザード」をクリックして,その中の「散布図」を選び,スムーズなカーブになる絵図をクリックすると矩形等の直線と曲線が描かれます。



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updated: 2008.6.23, edited by N. Yamamoto
Reviced in Mar. 16, 2015.