指数関数を用いた矩形（正方形と長方形）の方程式

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指数関数を用いた矩く形（正方形と長方形）の方程式

山本　信雄

    ここに１個の方程式があります。
      ,                      (1)
ただし、a, b, c は任意の実数です。
   b と c の絶対値が十分大きい（10 程度以上の）とき、上式は矩形（正方形と長方形）に極めて近い図形を与えることを見つけました。

   (1)式を書き換えると、
      .                      (2)
   なお、(1)式、および、(2)式の定義域は、
      .                      (3)

   a=1 の場合につき，との値をいろいろ変えて(1)式をコンピュータで計算させてグラフに表しますと，図1から図8のようになります。長方形の縦と横のそれぞれの辺の長さは、約、および、になります。


図1 a=1, b=100, c=50 のとき	図2 a=1, b=100, c=100 のとき


図3 a=1, b=10, c=10 のとき	図4 a=1, b=3, c=3 のとき


図5 a=1, b=0, c=0 のとき	図6 a=1, b=-100, c=100 のとき


図7 a=1, b=-100, c=-100 のとき	図8 a=1, b=100, c=-100 のとき

    (9)式を数値計算して図1から図8の矩形等の直線と曲線を得るための C++ プログラムはこちらです。画面表示のプログラムをマウスでドラッグしてコピーを取ると，自由にご利用できます。
   次に， C++ システム・ファイル上の「ファイル」の中の「新規作成」をクリックすると，編集画面が現れますが，この画面に上記コピーしたプログラムを貼り付けます。場合によっては編集も行います。そして，「ビルド」をクリックすると実行ファイルが作成されます。さらに，「実行」をクリックすることにより，「rectangle.txt」という名のテキストファイルが作られて，計算されたデータ（矩形等の直線と曲線上の各 x-y 座標点の座標データ）が格納されます。
   次に，このテキストファイルに格納されたデータをエクセルファイルに移し変えます。それには，エクセルファイルの「外部データの取り込み」機能で行います。ただし，ここに紹介した計算プログラムの場合，テキストファイルに保存されるデータ間の仕切りはカンマ（，）で指定してありますので，「外部データの取り込み」にはこれを選択します。
    最後に，エクセルファイルに移された各列の x-y 座標データ全てをドラッグした後に，エクセルファイルにある「グラフウィザード」をクリックして，その中の「散布図」を選び，スムーズなカーブになる絵図をクリックすると矩形等の直線と曲線が描かれます。

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Updated: 2008.6.23, edited by N. Yamamoto.
Revised on Mar. 16, 2015, May 05, 2020, May 10, 2020, May 17, 2020, Feb. 01, 2021, May 09, 2021 and Mar. 30, 2022.