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浅井康之氏の卵形曲線の方程式(その3)

浅井康之氏(数学独学塾塾長)(東京都町田市), 山本信雄

浅井氏の提案による卵形曲線のご報告が、氏より寄せられました。
氏のご了承の上に、メールで戴いた資料をもとにして山本も計算を進め、再構成してみました。


    浅井氏の提案による新たな 卵形曲線(一次式と二次式の差を利用する方法)の方程式 は次のとおりです。

                     ,                        (1)

または、因数分解で表す次の式です。

                     .                        (2)

    ここでは、(2)式を扱います。(2)式の解は

                     .                        (3)

    (3)式が描くx-y 座標系の曲線が x-軸を横切る4つの x 値 は、(3)式で y=0 と置いた次式から求められます。

                     .                        (4)

    (4)式を解いて、

                     ,                        (5)

                     ,                        (6)

および、

                     .                        (7)

    各パラメータ値を とするとき、 の領域では(3)式は「卵形曲線」を与え、 の領域では(3)式は「おむすび形」の図形をあたえます。 他の領域は曲線が存在しません。これらを図1に示します。


図1  の場合


図2 現実の卵との比較




    (3)式を数値計算して図1の曲線を得るための C++ プログラムはこちら 1個の曲線の計算プログラムです。 このプログラムを画面上でコピーを取ります。
    次に、C++ システム・ファイルを立ち上げて、「ファイル」の中の 「新規作成」をクリックすると、プログラム編集画面が現れますが、 この画面に上記コピーしたプログラムを貼り付けます。そして、 「ビルド」をクリックすると実行ファイルが作成されます。 さらに、「実行」をクリックすることにより、 「egg-shaped curve_1.txt」、および、 「egg-shaped curve_2.txt」という名の2個のテキストファイルが作られて、 前者は「おにぎり形曲線」、後者が「卵形曲線」の計算された各座標データ(各曲線上の各 x-y 座標点の座標データ)が格納されます。
    次に、この各テキストファイルに格納されたデータを、それぞれのエクセルファイルに移し変えます。それには、エクセルファイルの 「外部データの取り込み」機能で行います。 ただし、ここに紹介した計算プログラムの場合、テキストファイルに保存される データ間の仕切りはカンマ()で指定してありますので、 「外部データの取り込み」にはこれを選択します。
    最後に、各エクセルファイルに移された各列の x-y 座標データ全てをドラッグした後に、エクセルファイルにある 「グラフ ウィザード」をクリックして、 その中の「散布図」を選び、スムーズなカーブになる絵図をクリックすると曲線が描かれます。 2個のグラフを1つのエクセルファイルにするには各自が工夫をしてください。



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updated: 2011.05.29, edited by N. Yamamoto
Revised in Feb. 06, 2015, Mar. 16, 2015 and Aug. 15, 2019.