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目の形をした曲線群

山本 信雄

1.   2次指数関数の場合

    次の方程式がある。
       ,                       (1a)
ただし、b > 0, かつ, c > 0 。この解は次式となります。
       ,                       (2a)
ただし、a < 0 のときのみ、次式の条件が課せられます。
       .                       (3a)
    b=c=1 の場合につき、a をパラメータに(2a)式を数値計算して図で示すと、図1aのようになって「目の形をした曲線群」が得られます。

    (2a)式の数値計算によって図1a の曲線群を得るための C++ プログラムはこちら 目の形をした曲線群(a)の計算プログラムです。

    次に、図1aを2個用意して両目を表示する方程式は次のようになります。
       ,                       (1b)
ただし、b > 0, かつ, c > 0 。この解は次式となります。
       ,                       (2b)
ただし、a < 0 のときのみ、次式の条件が課せられます。
       .                       (3b)
    a, b, c をパラメータに(2b)式を数値計算して図で表すと、以下に示すように「両目を表す曲線群」が得られます。


Fig.1b


Fig.1c


Fig.1d


Fig.1e

Fig.1f

Fig.1g

Fig.1h

Fig.1i

上図をアニメーションで示しますと次のようです。 なお、画像の自動切り替え方法はこちら 例1 のソース(source)と 例2 を参考にしました。



    (2b)式の数値計算によって「両目を表す曲線群」を得るための C++ プログラムはこちら 両目を表す曲線群の計算プログラムです。


2.   y の 2次指数関数と x の 4次指数関数の混成の場合

    y の 2次指数関数と x の 4次指数関数の混成の次の方程式を考える。
       ,                       (4)
ただし、b > 0, かつ, c > 0 。この解は次式となる。
       ,                       (5)
ただし、a < 0 のときのみ、次式の条件が課せられる。
       .                       (6)
    b=c=1 の場合につき、a をパラメータに(5)式を数値計算して図で示すと、図2 のようになります。

    (5)式の数値計算によって図2 の曲線群を得るための C++ プログラムはこちら 目の形をした曲線群(b)の計算プログラムです。

3.   4次指数関数の場合

    4次指数関数の次の方程式を考える。
       ,                       (7)
ただし、b > 0, かつ, c > 0 。この解は次式となる。
       ,                       (8)
ただし、a < 0 のときのみ、(6)式の条件が課せられる。
    b=c=1 の場合につき、a をパラメータに(8)式を数値計算して図で示すと、図3 のようになります。

    (8)式の数値計算によって図3 の曲線群を得るための C++ プログラムはこちら 目の形をした曲線群(c)の計算プログラムです。

4.   y の 4次指数関数と x の 2次指数関数の混成の場合

    y の 4次指数関数と x の 2次指数関数の混成の次の方程式を考える。
       ,                       (9)
ただし、b > 0, かつ, c > 0 。この解は次式となる。
       ,                       (10)
ただし、a < 0 のときのみ、(3)式の条件が課せられる。
    b=c=1 の場合につき、a をパラメータに(10)式を数値計算して図で示すと、図4 のようになります。

    (10)式の数値計算によって図4 の曲線群を得るための C++ プログラムはこちら 目の形をした曲線群(d)の計算プログラムです。

5.   単純な2次式の場合

    単純な2次式の次の方程式を考える。
       ,                       (11)
ただし、b > 0, かつ, c > 0 。この解は次式となる。
       ,                       (12)
ただし、a < 0 のときのみ、次式の条件が課せられる。
       .                       (13)
    b=0.8, c=1 の場合につき、a をパラメータに(12)式を数値計算して図で示すと、図5 のようになります。

    (12)式の数値計算によって図5 の曲線群を得るための C++ プログラムはこちら 目の形をした曲線群(e)の計算プログラムです。

6.   単純な4次式の場合

    単純な4次式の場合の次の方程式を考える。
       ,                       (14)
ただし、b > 0, かつ, c > 0 。この解は次式となる。
       ,                       (15)
ただし、a < 0 のときのみ、次式の条件が課せられる。
       .                       (16)
    b=c=1 の場合につき、a をパラメータに(15)式を数値計算して図で示すと、図6 のようになります。

    (15)式の数値計算によって図6 の曲線群を得るための C++ プログラムはこちら 目の形をした曲線群(f)の計算プログラムです。

7.   1次双曲線関数の場合

    1次系双曲線関数の次の方程式を考える。
       ,                       (17)
ただし、b > 0, かつ, c > 0 。この解は次式となる。
       ,                       (18)
ただし、a < 0 のときのみ、次式の条件が課せられる。
       .                       (19)
    b=c=1 の場合につき、a をパラメータに(18)式を数値計算して図で示すと、図7 のようになります。

    (18)式の数値計算によって図7 の曲線群を得るための C++ プログラムはこちら 目の形をした曲線群(g)の計算プログラムです。

8.   2次双曲線関数の場合

    2次系双曲線関数の次の方程式を考える。
       ,                       (20)
ただし、b > 0, かつ, c > 0 。この解は次式となる。
       ,                       (21)
ただし、a < 0 のときのみ、次式の条件が課せられる。
       .                       (22)
    b=c=1 の場合につき、a をパラメータに(21)式を数値計算して図で示すと、図8 のようになります。

    (21)式の数値計算によって図8 の曲線群を得るための C++ プログラムはこちら 目の形をした曲線群(d)の計算プログラムです。


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updated: 2008.09.11, edited by N. Yamamoto
revised in Jan. 03, 2014, Jan. 17, 2014, Jan. 23, 2014, Feb. 03, 2014, Jun. 10, 2014 and Mar. 16, 2015.