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ハート形の曲線 III

山本信雄

本ページの図形は自由にコピーして自由にご使用できます。

S 曲線と同様の方法で、指数関数を用いたハート形を与える曲線の方程式を立ててみます。


1. 方法1

   媒介変数 (ここに、 ) の変化に従って曲線を描く次の方程式を想定します。

                    ,                      (1)
および、

                    ,                      (2)
ただし、
   媒介変数 の範囲で変化させたときに(1), (2)式が描く曲線を図に示すと以下のようになります。

図1
図2
図3

図4
図5
図6

図7
図8
図9

図10
図11
図12

上図を着色すると次のようです。



   (3),(4)式を数値計算して図1から図12のハート形曲線を得るための C++ プログラムはこちら ハート形曲線の計算プログラム_3_aです。画面表示のプログラムをマウスでドラッグしてコピーを取ると、自由にご利用できます。
   次に、C++ システム・ファイル上の「ファイル」の中の「新規作成」をクリックすると、編集画面が現れますが、この画面に上記コピーしたプログラムを貼り付けます。場合によっては編集も行います。そして、「ビルド」をクリックすると実行ファイルが作成されます。さらに、「実行」をクリックすることにより、上記どちらのプログラムでも、「heart3_a.txt」という名のテキストファイルが作られて、計算されたデータ(S 曲線上の各 x-y 座標点の座標データ)が格納されます。
   次に、このテキストファイルに格納されたデータをエクセルファイルに移し変えます。それには、エクセルファイルの「外部データの取り込み」機能で行います。ただし、ここに紹介した計算プログラムの場合、テキストファイルに保存されるデータ間の仕切りはカンマ()で指定してありますので、「外部データの取り込み」にはこれを選択します。
   最後に、エクセルファイルに移された各列の x-y 座標データ全てをドラッグした後に、エクセルファイルにある「グラフ ウィザード」をクリックして、その中の「散布図」を選び、スムーズなカーブになる絵図をクリックするとハート形曲線が描かれます。


2. 方法2

   上記(1)、(2)式に相当して次式を考えます。

                    ,                      (3)
および、

                    ,                      (4)
ただし、
   媒介変数 の範囲で変化させたときに(3), (4)式が描く曲線を図に示すと以下のようになります。

図13
図14
図15

図16
図17
図18

図19
図20
図21

図22
図23
図24

上図を着色すると次のようです。



   (3),(4)式を数値計算して図13から図24のハート形曲線を得るための C++ プログラムはこちら ハート形曲線の計算プログラム_3_bです。画面表示のプログラムをマウスでドラッグしてコピーを取ると、自由にご利用できます。


3. 方法3

   上記(1)、(2)式に相当して次式を考えます。

                    ,                      (5)
および、

                    ,                      (6)
ただし、
   媒介変数 の範囲で変化させたときに(5), (6)式が描く曲線を図に示し、着色すると次のようになります。

図25
図26
図27




   (5),(6)式を数値計算して図25から図27のハート形曲線を得るための C++ プログラムはこちら ハート形曲線の計算プログラム_3_cです。画面表示のプログラムをマウスでドラッグしてコピーを取ると、自由にご利用できます。


4. 方法4

   上記(1)、(2)式に相当して次式を考えます。

                    ,                      (7)
および、

                    ,                      (8)
ただし、
   媒介変数 の範囲で変化させたときに(7), (8)式が描く曲線を図に示すと以下のようになります。

図28
図29
図30
図31

上図を着色すると次のようです。



   (7),(8)式を数値計算して図28から図31のハート形曲線を得るための C++ プログラムはこちら ハート形曲線の計算プログラム_3_dです。画面表示のプログラムをマウスでドラッグしてコピーを取ると、自由にご利用できます。


5. 方法5

   上記(1)、(2)式に相当して次式を考えます。

                    ,                      (9)
および、

                    ,                      (10)
ただし、
   媒介変数 の範囲で変化させたときに(9), (10)式が描く曲線を図に示すと以下のようになります。

図32
図33
図34
図35

上図を着色すると次のようです。



   (9),(10)式を数値計算して図32から図35のハート形曲線を得るための C++ プログラムはこちら ハート形曲線の計算プログラム_3_eです。画面表示のプログラムをマウスでドラッグしてコピーを取ると、自由にご利用できます。


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updated: 2010.03.05, edited by N. Yamamoto
Revised in Feb. 06, 2015, Mar. 16, 2015 and Jul. 24, 2016.