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スペード形曲線の方程式

山本信雄

スペードの頭の曲線はハート形曲線を上下逆にしたように見えますが、ハートの形の選択余裕が大きいのに比べて、
スペードの形の選択範囲は狭いので、それを表す曲線を見つけるのは非常に困難です。
別ページで得られたハート形曲線の中で、上下逆にしてスペードの形として耐えうる唯一ゆいいつのものを見付けましたのでそれを紹介します。
なお、スペードの形の例はこのサイトその2)にあります。


    別ページのハート形曲線Ⅲ(こちら ハート形曲線Ⅲ の中の方法3 に述べた曲線をを上下逆さまにすると、比較的形のよいスペードの頭の形となります。 このハート形曲線Ⅲの中の(5)式はそのままに、(6)式の符号を変えますと、次式となります。

                     ,                        (1)
および、

                     ,                        (2)
ただし、
    媒介変数 の範囲で変化させたときに (1), (2)式が描く曲線とこれを塗りつぶしたもの2例を下図に示します。

図1
図2


    (1),(2)式を数値計算して図1のスペード曲線を得るための C++ プログラムはこちら スペード形曲線の計算プログラム_1です。 画面表示のプログラムをマウスでドラッグしてコピーを取ると、自由にご利用できます。
    次に、C++ システム・ファイル上の「ファイル」の中の 「新規作成」をクリックすると、編集画面が現れますが、 この画面に上記コピーしたプログラムを貼り付けます。場合によっては編集も行います。そして、 「ビルド」をクリックすると実行ファイルが作成されます。 さらに、「実行」をクリックすることにより、上記どちらのプログラムでも、 「spade.txt」という名のテキストファイルが作られて、 計算されたデータ(曲線上の各 x-y 座標点の座標データ)が格納されます。
    次に、このテキストファイルに格納されたデータをエクセルファイルに移し変えます。それには、エクセルファイルの 「外部データの取り込み」機能で行います。 ただし、ここに紹介した計算プログラムの場合、テキストファイルに保存される データ間の仕切りはカンマ()で指定してありますので、 「外部データの取り込み」にはこれを選択します。
    最後に、エクセルファイルに移された各列の x-y 座標データ全てをドラッグした後に、エクセルファイルにある 「グラフ ウィザード」をクリックして、 その中の「散布図」を選び、スムーズなカーブになる絵図をクリックするとスペード曲線が描かれます。


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updated: 2010.03.17, edited by N. Yamamoto
Revised in Mar. 16, 2015.