2011年1月にスヴェイン・ダニエル・ソルヴェヌス氏（以下、ダニエル氏）から卵形曲線を 3D 表示に出来ないか、との要請がありました。そこで山本が定式化して Cプログラムを組んで計算し、卵形表面の3次元座標データをエクセルファイルに格納しました。このファイルをもとにダニエル氏が 3D 化しました。リンゴ形も行います。

    先ず、第1のモデルとして、卵形曲線のページの(9b)式が与える曲線を x 軸の周りに回転させて出来る卵形を考えます。(y, z)平面の位相角を導入すると、卵形曲面は次式で表されます。
                    ,                      (1)
ただし、0 < < 2。

    (1)式をコンピュータで計算して得たデータをもとに、ダニエル氏が図1および図2の3D画像を作成しました。

    しかし、図3に見られるように、両端にホールが出来たり、メッシュが余りにも不均一、という欠点があります。このモデルではこれを改善することが難しい。

    そこで、第2のモデルとして、卵形曲線II のページの(1)式が描く曲線を x 軸の周りに回転させて出来る卵形を考えます。この式に上記と同じ考え方で(y, z)平面の位相角を導入すると、第2のモデルの卵形は次の式になります。
                    ,                      (2)
ただし、0 < < 2。

    (2)式をコンピュータで計算させてエクセルファイルで表示した結果、図4の正面図と平面図が得られます。

    (x, y)平面におけるリンゴ形曲線の方程式はリンゴ形曲線の方程式のページの(3)式ですが、上記と同様の手順に従って行い、次の 3D表示のリンゴ形の式が書かれます。
                    ,                      (3)
ただし、0 < < 2。

    (3)式をコンピュータで計算して得たデータをもとに、ダニエル氏が図5および図6の 3D画像を作成しました。図6は素晴らしいですね。